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基于JAVA的數字全息實時重建系統實現

添加時間:2021/08/17 來源:未知 作者:樂楓
數字全息圖的重建過程計算密集,耗時量大,通常都在計算機上對實驗測量中保存到本地的全息圖做線下的處理進行重建,很難滿足一些要求實時性觀測的場景需求。
以下為本篇論文正文:

摘 要

  全息術是光學的一個重要分支,其中數字全息術是一種定量技術,它通過記錄和重建兩個階段的過程來恢復光被物體散射的完整波前,即振幅和相位分布。數字全息在記錄階段采用 CCD 等數字化光電成像器件來代替傳統全息的干板,其記錄過程本質上原理與傳統光學全息基本類似,而其重建過程與傳統光學全息需要專門的重建光學系統不同,數字全息利用計算機對被記錄的數字全息圖進行快速計算,模擬重建光學系統實現物光波的重建,得到被測物體的振幅和相位信息。然而數字全息圖的重建過程計算密集,耗時量大,通常都在計算機上對實驗測量中保存到本地的全息圖做線下的處理進行重建,很難滿足一些要求實時性觀測的場景需求。

  本課題"基于 JAVA 的數字全息實時重建系統實現",針對數字全息圖像難以實時重建的問題,通過對離軸數字全息術的原理進行分析并結合國內外領先的研究成果,設計開發了針對單、雙波長數字全息的實時重建系統。開發語言選擇了通用、高效、安全、穩定的 JAVA,并利用 ImageJ 等高效科學的圖像處理軟件進行協助開發,還通過 JCUDA接口調用 GPU 對重建計算進行了并行加速。該系統完整實現了單波長數字全息重建的各個環節,包括為了提取物光場的頻譜濾波、相除法消除干擾相位、標量衍射計算、相 位解包裹等?紤]到其相位解包裹耗時嚴重以及在大相位跳變時存在不連續問題的不足,本課題對雙波長數字全息重建也做了完整實現。

  通過 GPU 對計算進行并行加速的方式,對于 1024×1024 像素的數字全息圖,使單、雙波長數字全息的重建速度分別提升了 15.7 倍和 7.6 倍,重建速率分別達到 42 fps 和 41fps,均滿足實時重建性能。本課題中研究的實時系統和使用的方法具有重要應用價值和研究意義。

  關鍵詞:數字全息;實時重建;JAVA;單波長;雙波長;GPU

Abstract

  Holography is an important branch of optics, in which digital holography is a quantitative technology. It restores the complete wavefront scattered by the object, that is, the amplitude and phase distribution, through the two-stage process of recording and reconstruction. Digital holography uses digital photoelectric imaging devices such as CCD to replace the dry plate of traditional holography in the recording stage. The recording process is basically similar to the principle of traditional optical holography, and its reconstruction process is different from the special reconstruction optical system required by traditional optical holography. Digital holography uses computers to quickly calculate the recorded digital hologram, The simulated reconstruction optical system realizes the reconstruction of object light wave, and obtains the amplitude and phase information of the measured object. However, the reconstruction process of digital holograms is computationally intensive and time-consuming. Usually, the holograms saved in the experimental measurement are reconstructed offline on the computer, which is difficult to meet the needs of some scenes requiring real-time observation.

  This topic "implementation of digital holographic real-time reconstruction system based on Java". Aiming at the problem that digital holographic images are difficult to reconstruct in real time, through the analysis of the principle of off-axis digital holography and combined with the leading research results at home and abroad, a real-time reconstruction system for single and dual wavelength digital holography is designed and developed. The development language selects general, efficient, safe and stable Java, and uses efficient and scientific image processing software such as ImageJ to assist the development. It also calls GPU through jcuda interface to accelerate the reconstruction calculation in parallel. The system completely realizes all links of single wavelength digital holographic reconstruction, including spectrum filtering, phase pision to eliminate interference phase, scalar diffraction calculation, phase unwrapping and so on. Considering the serious time-consuming of phase unwrapping and the lack of discontinuity in large phase jump, the dual wavelength digital holographic reconstruction is also fully realized in this paper.

  Parallel acceleration of computing through GPU, for 1024 × The 1024 pixel digital hologram improves the reconstruction speed of single wavelength and dual wavelength digital holography by 15.7 times and 7.6 times respectively, and the reconstruction speed reaches 42 FPS and 41 FPS respectively, which meets the real-time reconstruction performance. The real-time system and methods studied in this subject have important application value and research significance.

  Keywords: digital holography; Real time reconstruction; JAVA; Single wavelength; Dual wavelength; GPU

目 錄

  第 1 章 緒論

  1.1 課題研究的背景和意義

  光學全息術是由丹尼斯·加博爾(Denis Gabor)在 1948 年提出的[1],他演示了一個兩步的過程來記錄和重建整個復雜場的信息,方法是把一個物體的相干參考光和衍射光干涉到一個照相底片上,在重建步驟中,用相同的參考光照射全息記錄圖可以再現圖像。

  在加博爾的原始工作中,參考光束與衍射光以常規的方式疊加在記錄板上,這就是所謂的同軸全息術。該方法使全息圖中存在零級像和共軛像,因而影響了全息圖的重建。由 于當時沒有合適的相干光源,全息術不得不等到 1960 年發明激光后才有了更大發展。 在 1962 年,利思(Leith)和烏帕特尼克斯(Upatnieks)在加博爾全息的基礎上進行了改進,設置了離軸結構,這一改進通過空間上的分離來避免零級像和孿生像對重建全息圖的干擾[2].在這一發明之后,憑借其可以對相位變化進行定量測量的能力,全息術經歷了巨大的發展,廣泛應用于振動模式[3]和折射率測量等研究領域[4].

  古德曼(Goodman)和勞倫斯(Lawrence)在 1967 年能夠記錄數字全息圖并重建圖像[5].他們發表的工作第一次實現了數字全息術,消除了在記錄過程中對照相材料和在重建圖像時對相干參考源的需求,用電子傳感器和計算機實現了記錄和重建過程。然而,當時數字化的不便捷和昂貴價格阻礙了數字全息術的發展。同時期,在 1974 年,穆勒(Muller)和布芬頓(Buffington)開發了一種稱為圖像銳化的圖像處理技術[6].雖然與數字全息術沒有直接關系,但這一重要的圖像處理發展結合了相位恢復[7, 8]和波前校正算法[8, 9]的進展。

  1994 年,Schnars 和 Jüptner,首次利用 CCD 陣列記錄和數值重建了菲涅爾全息圖[10].

  自然地,這一進展將全息術擴展到了新的研究領域,包括數據存儲[11]、數字自動聚焦[12,13]和圖像處理[14, 15].從數字全息技術的出現中受益匪淺的一個特殊的研究領域是顯微鏡,它允許研究人員從不同的角度研究細胞而不受干擾[16].特別是,重建的物體圖像具有可以在任意距離上被數值聚焦的特點,從而允許多個目標物體在同一采集的圖像內被單獨聚焦和分析[12, 13, 16].

  數字全息術相比傳統全息術有很多優勢,利用 CCD 或 CMOS 電子器件直接記錄全息圖,并將其數字化保存在計算機中,可極大提升全息圖記錄的速度與準確度,而不需要傳統光學全息中的一系列線性記錄、顯影、定影、漂白、烘干等操作[17];使用電子器件記錄所需的曝光時間比全息干板所需的短,而且更準確又控制方便,對系統穩定性的要求也比傳統光學全息低,并且可以用來實現實時處理。

  當需要重建出被測物體的動態變化過程時,目前普遍使用 CCD/CMOS 相機逐幀記錄一段觀測時間內的多張數字全息圖保存至本地,隨后分別對每張圖進行重建,再恢復出物體在這段時間內的動態變化。但是全息圖重建算法計算量大,比較耗時,通常使用CPU 進行計算處理時,數字全息圖的記錄和其相應的重建過程存在較大的時間差,因而所恢復出的觀測物變化過程只是經過線下處理后再匯總得出,而不是實時性的顯示,不能滿足很多對實時性觀測要求高的場景,如生物和醫學上對生物細胞等樣本的實時觀測、微小振動實時測量、器件熱形變測量等領域的需求,因此迫切需要加快數字全息圖重建的速度、構建滿足多種場景的數字全息實時重建系統。

  JAVA 是一種在世界上廣泛使用的完全面向對象的程序設計語言,經過不斷發展,它具有優異的跨平臺性、安全性、高效性等等,在當前世界互聯網和云計算飛速發展的環境下,它具備很強的競爭力和美好前景。在進行圖像處理時,我們需要借助科學、高效的軟件和工具,ImageJ 就是為此目的而設計的,它是一個完全由 JAVA 開發的圖像處理軟件。ImageJ 最初是由韋恩·拉斯班德(Wayne Rasband)在美國國立衛生研究院(National Institutes of Health)開發的,它的源碼是公共的,可以免費下載,容易修改和發布,還可以通過插件、宏或腳本的形式添加額外的功能特性從而對其擴展。經過多年的發展,ImageJ 可以解決大部分圖像處理和分析方面的問題,而且它是世界上純 JAVA開發的速度最快的圖像處理軟件,它的強大功能可以對數字全息圖像的處理有巨大幫助。

  GPU 最初是為了實時繪制三維圖形而開發的,但現在越來越多地被用于并行數值計算。CPU 由幾個為串行處理而優化的核心組成,而 GPU 則有一個龐大的并行架構,由許多更小、更高效的核心組成,旨在同時處理多個任務/數據。由于圖像處理應用不僅是計算密集型的,而且是數據密集型的,GPU 的并行特性允許同時計算多個像素,GPU也能夠非?焖俚貓绦腥D重建過程中所需的快速傅里葉變換(FFT),因此 GPU 被廣泛用于加速圖像處理操作。統一計算設備架構(Compute Unified Device Architecture,CUDA),是由英偉達(NVIDIA)公司在 2007 年推出的,是一個方便用戶使用的接口,通過這個接口不需要學習復雜的圖像處理語言就能實現對GPU的編程,因此通過CUDA接口實現加速 NVIDIA 顯卡的圖像處理操作非常方便。

  CUDA 主要支持的編程語言為 C/C++,因而探尋使用 JAVA 調用 CUDA 程序也就成為一件順其自然的事情了。JCUDA 是近年推出的一個編程接口,JAVA 程序員可以使用它來調用 CUDA 內核。使用這個接口,程序員可以編寫直接調用 CUDA 內核的 JAVA代碼,并將生成 JAVA-CUDA 橋接代碼和主機設備數據傳輸調用的職責委托給編譯器,可以為 JAVA 程序提供顯著的性能改進。

  綜上考慮,本文的目的便是基于 JAVA 語言設計開發數字全息的實時重建系統,在開發中同時利用基于 JAVA 開發的 ImageJ 這一科學高效的工具進行圖像處理,并利用GPU 的并行架構對計算密集部分進行加速,最終設計一套滿足多種數字全息場景需求的實時重建系統。

  1.2 國內外研究現狀

  世界上對數字全息重建進行加速的方式主要基于FPGA硬件開發技術和GPU這一圖形處理單元處理技術。但FPGA技術硬件開發周期長,使用和普及要求較高,相對而言GPU不僅很普及,而且具備高速計算的能力,從而對重建算法進行加速。NVIDIA公司開發了統一計算設備架構(CUDA)的運算平臺,使用戶可以便捷地使用C語言為其進行程序開發,實現在GPU處理器上超高性能運行,因而成為了為數字全息重建進行加速的首選方式。

  2008 到 2009 年,Tomoyoshi和Lukas分別研究了基于C語言的菲涅爾衍射積分[18]和快速傅立葉變換[19]并行算法,利用GPU加速數字全息圖重建計算,Lukas實現了兩種基于FFT的數值重建方法,使得對 2048×2048 尺寸的全息圖重建速度相比CPU提升了 100倍。2010 年Shimobaba等人利用四塊GPU對數字全息圖像進行重建,實現了從一幅全息圖中同時獲得多個具有不同深度、位置的重建圖像[20].朱竹青等人研究了基于GPU的數字全息圖加速再現算法,比較了不同尺寸圖片在CPU和GPU下的重建速度,2048×2048尺寸的全息圖重建速度提高了 15 倍[21],還以旋轉的骰子作為觀測物,研究了數字全息實時重建系統,對數字全息圖連續在一段時間內進行采集,并且實時重建記錄的全息圖,實現了平均處理速度達到 20 fps,大小為512 512 ? 的重建圖像實時顯示[22].

  在相位解包裹方面,2015 年胡雅婷對基于無權最小二乘的解包裹算法的GPU加速進 行了研究,大大加快了最小二乘相位解包裹算法運算速度,對于512 512 ?

  的圖像的相位解包裹時間可減少至 8ms,計算速度提高了十倍[23].

  在開發語言和工具方面,2008 年Shimobaba等人利用GPU對衍射計算進了加速,提高了菲涅爾衍射積分的計算速度,研究了數字全息顯微,同樣利用GPU達到實時性,又開發了對衍射計算進行加速的庫GWO,它是一個基于GPU開發的波動光學庫,該計算庫使用GPU芯片搭建了運算平臺,使得運算速度比尋常個人電腦提高了二十多倍[24].2011年,Shimobaba等在此基礎上提出了CWO++庫,允許在中央處理單元(CPU)和圖形處理單元(GPU)中進行不同的標量衍射計算,取得了顯著的成果[25].盡管CWO++庫提供了一個合適的解決方案,但卻局限于C++語言,編程和軟件開發的趨勢導致了這些庫需要寫為另一個友好的用戶語言,如JAVA,來開發吸引人的、直觀的、穩定的用戶界面,同時具備有競爭性的時間性能。

  Pablo Piedrahita-Quintero等人于 2017 年提出了JDiffraction,一種用于計算標量場傳播的可GPU加速的JAVA庫[26],角譜法、菲涅爾衍射法等都可用該庫中的函數實現,用于計算復雜波場的標量傳播,JDiffraction中包括了易于使用的函數來利用GPU的能力來加速計算,可使 2048×2048 像素數字全息圖的衍射計算速度高達 74 fps.JDiffraction支持CPU和GPU上的計算,其中GPU上的計算需要使用JCUDA[27],這種從JAVA程序調用CUDA的Kernel函數的工具,使用非常便捷;贘AVA開發的圖像處理軟件ImageJ在數字全息領域的應用也在不斷發展,2017 年,Pablo等人利用ImageJ工具集開發了一種數值波傳播插件,用于模擬記錄和重建離軸數字全息圖的物理過程[28].2019 年,Ma. AraizaEsquivel等人基于JAVA開發了交互式仿真軟件來幫助教授和學習數字全息術[29],可以模擬生成和重建全息圖。

  1.3 本文主要研究內容和結構

  本課題來源于國家自然科學基金(61775046)和黑龍江省自然科學基金(LC2018027)。

  主要研究基于 JAVA 的數字全息實時重建系統實現,通過上述國內外研究現狀可知:

 。1) 國內在數字全息圖像實時重建方面的研究,只對重建過程中的一些步驟做過基于GPU 并行計算的加速,如衍射計算和解包裹方面,而沒有對整個全息圖重建過程進行一個完整的加速優化,且目前的時間性能并不能令人十分滿意。

 。2) 國外在數字全息圖像實時重建方面的研究其性能指標更好,但考慮整個系統性還不夠完善,且主要使用 MATLAB 或 C/C++語言進行開發。目前已有人開發了可用于標量衍射計算的 JAVA 庫,且其支持 GPU 加速,但并不能對數字全息圖重建的完整過程進行加速,其系統性仍需完善。

  從目前研究存在的不足之處出發,本課題設計開發的數字全息實時重建系統,旨在對頻譜濾波、樣品相位提取、衍射計算以及相位解包裹等所有重建過程進行加速,完整構建包括單波長、雙波長數字全息結構在內的重建系統。開發語言選用 JAVA,不僅可以搭建用戶友好、穩定的軟件系統,還可以借助 ImageJ 工具集對圖像進行多種處理,也可以通過 JCUDA 接口來調用 GPU 對可并行化的計算密集部分進行加速。

  本文的研究內容安排如下:

  第一章為緒論,分析了課題研究的背景以及重要意義,論述了數字全息技術的發展以及在各領域的重要應用價值,并說明了對數字全息圖實時重建方向的研究意義。分析了數字全息實時重建系統以及 JAVA 和 GPU 在該領域上的應用的國內外研究現狀,以此根據問題說明本課題的研究路線,給出了本文的主要研究內容和結構。

  第二章為離軸數字全息的基本原理,主要介紹所需預備知識,包括離軸數字全息的記錄和重建原理,菲涅爾衍射變換法、角譜衍射變換法這些數值重建算法。針對厚相位物體存在相位包裹的情況,介紹了目前的解包裹算法。

  第三章為單波長數字全息實時重建,也是目前最普遍的數字全息結構,首先說明了重建的流程,包括頻譜濾波法來提取物光場,有、無樣品相除法來消除干擾相位,衍射計算對得到的衍射圖進行數值重建,以及相位解包裹。同時介紹了可對數值重建過程加速的三種快速數值重建算法,包括關鍵采樣、角度復用、直接空域濾波法,使得不依靠GPU的重建計算速度也得到提升。最后說明了單波長數字全息圖重建的各個環節在GPU上實現并行加速的過程,完整地實現了實時重建的流程。

  第四章為雙波長數字全息實時重建,在上一章的基礎上分析了雙波長數字全息在解決相位解包裹和出現大相位跳變時的不連續問題上的優勢,介紹了其基本原理和重建流程,并針對雙波長系統設計了實時重建系統,以及利用 GPU 對其進行并行加速,實現了雙波長數字全息的實時重建。

  第五章為數字全息實時重建系統設計,在第三、四章的基礎上,介紹了本課題的實 時重建系統框架,包括系統開發環境的選擇和各個功能模塊,以及開發的用戶界面和使用方法。隨后詳細介紹了各個模塊的實現方式,和利用該系統對樣品進行動態觀測的實驗結果。

  第 2 章 離軸數字全息的基本原理

  2.1 離軸數字全息圖的記錄過程

  2.2 離軸數字全息圖的數值重建

  2.2.1 菲涅爾衍射變換法

  2.2.2 角譜衍射變換法

  2.3 相位解包裹算法

  2.3.1 相位解包裹的基本流程

  2.3.2 相位解包裹的數學模型

  2.3.2 相位解包裹算法的分類

  2.4 本章小結

  第 3 章 單波長數字全息實時重建

  3.1 單波長數字全息重建流程

  3.2 單波長快速數值重建

  3.2.1 關鍵采樣

  3.2.2 角度復用

  3.2.3 直接空域濾波法

  3.3 GPU 加速的單波長全息圖實時重建

  3.3.1 頻譜濾波及衍射計算的并行實現

  3.3.2 相位解包裹的并行實現

  3.4 本章小結

  第 4 章 雙波長數字全息實時重建

  4.1 雙波長數字全息基本原理

  4.2 雙波長數字全息重建流程

  4.3 GPU 加速的雙波長全息圖實時重建

  4.3.1 雙波長數字全息相位重建的并行實現

  4.3.2 結果分析

  4.4 本章小結

  第 5 章 基于 JAVA 的數字全息實時重建系統

  5.1 實時重建系統的框架

  5.1.1 系統開發環境

  5.1.2 系統功能模塊

  5.1.3 用戶界面及使用

  5.2 系統模塊的設計與實現

  5.2.1 輸入模塊

  5.2.2 圖像處理模塊

  5.2.3 輸出顯示模塊

  5.2.4 實驗結果

  5.3 本章小結

結 論

  數字全息技術可以利用光電傳感器件來記錄數字化的全息圖,并在計算機上進行整個光學衍射過程的計算,擁有精度高、速度快、穩定性好等眾多優勢,在當今高速發展的社會上越來越凸顯其在全息顯微、三維形貌測量、粒子場測量等眾多領域中的重要性。

  然而,數字全息圖重建過程計算密集,耗時量大,通常都在計算機上對實驗測量中保存到本地的全息圖做線下的處理進行重建,很難滿足一些要求實時性觀測的場景需求。本 文對離軸數字全息術的原理進行分析,結合國內外領先的研究成果,設計開發了針對單、雙波長數字全息的實時重建系統,開發語言選擇 JAVA,不僅能發揮出它卓越的通用性、高效性、平臺移植性和安全性,還可以利用 ImageJ 等高效科學的圖像處理軟件協助開發并便捷地對全息圖進行前期、后期處理。此外,還可以通過 JCUDA 接口調用 GPU 對重建計算進行并行加速,使系統的處理性能達到了實時性要求。本文完成的主要工作有:

  一、分析總結了國內外對數字全息實時重建方向的研究成果,并將一些先進方法結合在本課題中,如在系統開發中使用了近年推出的 JDiffraction 標量場傳播庫、ImageJ 圖 像處理工具等。

  二、介紹了離軸數字全息圖的基本原理,對其記錄過程建立了數學模型,進行了分析推導;對其數值重建方法也做了詳細分析推導,并分析了適用條件;對其厚相位物體相位重建時存在包裹的問題,介紹了相位解包裹算法的流程、數學模型和分類。 三、對單波長數字全息的記錄過程做了具體分析,并介紹了幾種快速數值重建算法,可以在不通過硬件加速的情況下提高重建速度。又實現了通過 GPU 對全息圖重建過程中的頻譜濾波、衍射計算、相位解包裹各個環節的并行加速,對 1024×1024 像素的數字全息圖使得其處理速度提高了 15.7 倍,重建速度達到 42 fps.為了解決單波長數字全息中解包裹運算計算量大且對出現大相位跳變時的不連續問題,本文又介紹了雙波長數字全息的原理,并對其重建流程做了數學分析推導。最后,又設計開發了針對雙波長數字全息的實時重建系統,其通過 GPU 并行加速后的處理速度提高了 7.6 倍,達到 41 fps.

  本文中的實時重建系統分為三大模塊:輸入模塊、圖像處理模塊和輸出顯示模塊,系統功能完整涵蓋了單、雙波長數字全息重建中的各個環節,且均可達到實時性能。

  以上為本文的研究工作和取得的研究成果,由于時間和能力有限,本課題還存在可以進一步完善的不足之處:

  一、本文中的數字全息實時重建系統,僅針對重建過程中的基本環節做了實現,后 續還可對全息圖噪聲抑制、提升重建質量等方面做出改進。 二、在使用該系統對數字全息圖進行重建時,需知曉衍射距離等準確參數,無法對全息圖實現自動聚焦功能,后續可考慮在系統中引入快速自動聚焦方法。

  三、在使用 JAVA 和 GPU 對重建系統進行開發的過程中,還有許多值得優化的地方,如內存、線程等方面的優化,目前對這方面的理解還不夠深刻,之后還需繼續學習與改進,程序的效率還有很大提升空間。

  四、本文中使用的 GPU 等硬件均為入門級,還可選用更優的硬件來獲取更好的實驗結果。

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致 謝

  兩年半的碩士學習生涯匆匆而過,我也即將完成全部學業走向社會,但在哈爾濱工程大學的這段美好時光我將終生銘記,而我也不會停止學習的腳步,在這兩年多的時光里我在老師和同學們的影響下養成的學習習慣和求知探索精神也將一直延續下去;仡欉@段時光,首先涌上心頭的是一股感激之情,感激學校給自己提供了碩士學習機會,感激在此期間遇到的老師們、同學們和朋友們對我的幫助和影響,感激這兩年多的時光讓自己成長,讓自己積淀更加深厚。在此我想表達的是衷心的感謝:

  首先感謝我的導師李萬臣老師,李老師親切溫和,從我初來學校到現在的每一段時間,從研究生的學習到日常生活,都能得到李老師的關心和指導,為我指明了方向,李老師不愧為學生心目中的好老師。在此還要特別感謝 103 實驗室的單老師和鐘老師,單老師對我的研究課題給予了莫大幫助,幫助我明確研究方向,在整個碩士學習過程中,單老師給了我很多指導和寶貴意見、學習資料,在單老師的指導下我的碩士課題才得以順利完成。除此之外,單老師以身作則,對于工作、學習的努力和熱情以及對世界學術前沿的把握能力深深影響著我,讓我明白了如何真正做好學術研究。鐘老師嚴格而又幽默,對我在課題組的學習生活和解決求職時的迷茫都提供了很大幫助,再次感謝課題組的兩位老師。

  我要感謝實驗室劉磊師兄、王琛師兄、趙鴻潔師姐對我在課題上和生活上的重要幫助,也要感謝實驗室各位 2017 級小伙伴陪我一起一路走來、互相幫助,感謝實驗室的所有師兄師姐、師弟師妹共同塑造了有愛、和睦的實驗室氛圍,讓我在這里愉快地學習生活。

  感謝我的室友們,陪我度過了一個個日日夜夜;感謝在哈工程認識的所有小伙伴,我對這段時間收獲的友誼永遠難忘。

  感謝我的父母和家人,二十多年來,你們一直是我最大的支持者,你們是我的堅實后盾,也是我努力拼搏的動力,還是我疲憊時最好的港灣。深深感謝!

  感謝國家自然科學基金(61775046)和黑龍江省自然科學基金(LC2018027)對本課題的支持。

  最后,向審閱本文的專家學者表示深深的謝意。

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